Documento: Calculadora de opções Disponibilidade: Gol 5.0 - build 78 + publicado em 22/set/04 por omar reis <omar@enfoque.com.br>

Calculadora de opções

Embora seja impossível prever o futuro, é viável fazer previsões informadas sobre a evolução dos preços de ações e opções. O procedimento padrão para avaliar o valor justo de opções é olhar o passado do papel: a variabilidade dos preços no passado, ou Volatilidade Histórica, pode servir de parâmetro para previsão dos possíveis comportamentos do preço do papel (e de suas opções ) no futuro .

Pode-se também fazer a avaliação no sentido inverso: a partir do preço das opções praticado no mercado, pode-se calcular qual a volatilidade que o mercado projeta para o papel: é a chamada Volatilidade Implícita.

Em 1973, Fisher Black e Miron Scholes criaram um modelo probabilístico para a avaliação do valor justo dos prêmios de opção de ações. Esse conjunto de fórmulas ficou conhecido como modelo de Black & Scholes.

O modelo é baseado nas seguintes hipóteses e simplificações:

1. A ação não paga dividendos durante o período de maturação da opção - Se houver dividendos, o valor presente do dividendo deve ser descontado do preço a vista da ação.
2. A opção é do tipo Européia, isto é, só pode ser exercida ao término do prazo de maturidade (na data de exercício). Esse é o modelo usado no mercado brasileiro.
3. Não há pagamento de comissões. Também aqui o ajuste é possível, avaliando-se o valor presente das comissões e acrescentando ao preço a vista do papel.
4. A taxa de juros é conhecida e constante durante o período de maturação da opção.
5. O retorno do papel tem uma distribuição probabilística do tipo lognormal, uma suposição válida para papeis com boa liquidez, como os que tem opções negociadas.

Volatilidade Histórica

A Volatilidade Histórica corresponde ao desvio padrão dos logaritmos naturais da variabilidade do papel entre períodos consecutivos. Seu cálculo consiste em:

1- Calcular ln( Pi / Pi-1) para cada período, onde Pi é o preço de fechamento no período i e Pi-1 é o mesmo preço de fechamento no periodo anterior.

2- Calcular o desvio padrão dos valores calculados no item 1 para os n periodos que antecedem ao período considerado ( n é um parametro do indicador ).

3- Anualizar o valor da volatilidade obtida no item 2. Por exemplo, se os valores do item 1 são em base diária, multiplicar o desvio padrão do item 2 pela raiz quadrada de 252 ( onde 252=número aproximado de dias úteis em um ano, se for intraday, usar número de barras/dia * 252 ).

Notar que o número de períodos e o tamanho dos períodos é crítico para o bom funcionamento do modelo. O número de períodos deve ser da mesma ordem de grandeza do prazo para exercício da opção. Um valor bastante usado é de 20 dias.

O sistema Enfoque (Gol 5.0.77 e mais recente) permite plotar a Volatilidade Histórica como um indicador no gráfico, o que auxilia na avaliação do valor e da tendência da volatilidade histórica para uso no modelo de Black e Scholes. Normalmente essa avaliação é feita no gráfico do papel a vista em base diária, usando o indicador de Volatilidade Histórica com parâmetros 20 períodos e 252 dias úteis por ano.

Modelo teórico de Opções, em tempo real

A página de opções do Gol implementa o modelo de Black & Scholes. Notar que os valores da taxa de juros e volatilidade histórica são usados em base anual. Isso afeta o valor numérico da Volatilidade Implícita, e dos indicadores Rô, Teta e Vega. O prazo de maturação da opção é também usado nos cálculos em anos (embora apareça na planilha em dias). O fator de conversão é de 252 dias úteis por ano.

Para abrir a calculadora, use o menu do Enfoque e selecione: Cotações > Outras Calculadoras > Calculadora de Opções. Esse procedimento abre uma página de cotações especial, que permite inclusão de multiplas opções de um mesmo ativo. O programa faz automaticamente o download da cadeia de opções do ativo, onde voce pode selecionar as opções de seu interesse.

Voce pode abrir multiplas calculadoras e salvá-las em seu desktop.

Com a calculadora de opções é possível:

1- Fazer o cálculo dos valores "justos" dos prêmios das opções de compra (Preço Teórico) a partir de uma estimativa da volatilidade anual ( que pode ser avaliada a partir do gráfico da Volatilidade Histórica do papel ).

2- Fazer o cálculo da Volatilidade Implícita no prêmio da opção de compra (aquela que vem sendo praticada pelo mercado). Neste caso o input é o preço da opção de compra.

Parâmetros do modelo:

• Código do papel-alvo (Código spot)
• Volatilidade histórica do papel-alvo (em base anual).
• Taxa de juros (anual)
• Preço de exercício - Setado automaticamente pelo programa (se não funcionar, faça o download de nova tabela de endereços atualizada)
• Prazo para exercício - Por default, é o prazo de exercício do papel (em dias úteis, descontados os feriados). O prazo pode ser alterado manualmente, para simulações.

O programa atualiza os campos:

• Preço a vista da opção
• Prazo e valor para exercício da série
• Premio da opção de compra do modelo de B&S.
• Volatilidade implícita (calculo por aproximação usando B&S).
• Os indicadores da opção (os "greeks" - derivadas do premio em várias dimensões: preço Spot, tempo de maturação, taxa de juros etc)

Link DDE para Páginas de Opões

Se voce quiser fazer calculos adicionais com os números de uma página de opções usando o Excel, pode acessar via DDE. A sintaxe para exportar a página abaixo para o Excel via DDE é:

1- Selecione um conjunto de celulas no Excel, de tamanho suficiente para conter a planilha ( 12 colunas x N+1 linhas, onde N é o número de opções.

2- Digite: =gol|grid!BS.TNLP4

3- Aperte a combinação de teclas Ctrl-Shift [Enter].

Esse procedimento cria um link atualizado em tempo real na planilha. Voce pode então usar os valores em suas fórmulas. Lembre-se de manter a pagina de opções aberta enquanto estiver atualizando o Excel.

mais sobre DDE (comunucação entre Gol e Excel) >>

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